Matriks dapat dituliskan sebagai berikut:
Sebelum melangkah lebih jauh, saya akan mendefinisikan varian dalam matrik. Varians adalah ukuran variabilitas. Ini dihitung dengan mengambil rata-rata deviasi kuadrat dari mean (rata-rata). Varians memberi tahu tingkat penyebaran dalam kumpulan data . Semakin banyak data tersebar, semakin besar varians dalam hubungannya dengan mean.
Varians dan kovarian adalah istilah matematika yang sering digunakan dalam statistik dan teori probabilitas. Varians mengacu pada penyebaran kumpulan data di sekitar nilai rata-ratanya, sedangkan kovarian mengacu pada ukuran hubungan arah antara dua variabel acak
Selain penggunaan umumnya dalam statistik, kedua istilah ini juga memiliki arti khusus bagi investor, mengacu pada pengukuran yang dilakukan di pasar saham dan alokasi aset, keduanya disebutkan di bawah ini.
- Dalam statistik, varians adalah penyebaran kumpulan data di sekitar nilai rata-ratanya, sedangkan kovarian adalah ukuran hubungan arah antara dua variabel acak.
- Varians digunakan oleh pakar keuangan untuk mengukur volatilitas aset, sedangkan kovarian menggambarkan dua hasil investasi yang berbeda selama periode waktu jika dibandingkan dengan variabel yang berbeda.
- Manajer portofolio dapat meminimalkan risiko dalam portofolio investor dengan membeli investasi yang memiliki kovarian negatif satu sama lain.
Varians
Varians digunakan dalam statistik untuk menggambarkan penyebaran antara kumpulan data dari nilai rata-ratanya. Ini dihitung dengan mencari rata-rata tertimbang probabilitas dari deviasi kuadrat dari nilai yang diharapkan. Jadi semakin besar variansnya, semakin besar jarak antara angka dalam himpunan dan mean. Sebaliknya, varian yang lebih kecil berarti angka-angka dalam himpunan lebih dekat dengan mean.
Seiring dengan definisi statistiknya, istilah varians juga dapat digunakan dalam konteks keuangan. Banyak ahli saham dan penasihat keuangan menggunakan varians saham untuk mengukur volatilitasnya. Mampu mengungkapkan seberapa jauh nilai saham tertentu dapat menjauh dari mean dalam satu angka adalah indikator yang sangat berguna tentang seberapa besar risiko yang dimiliki saham tertentu. Saham dengan varian yang lebih tinggi biasanya memiliki lebih banyak risiko dan potensi pengembalian yang lebih tinggi atau lebih rendah, sementara saham dengan varian yang lebih kecil mungkin kurang berisiko, yang berarti akan datang dengan pengembalian rata-rata.
Kovarian
Kovariansi mengacu pada ukuran bagaimana dua variabel acak akan berubah ketika dibandingkan satu sama lain. Dalam konteks keuangan atau investasi, istilah kovarian menggambarkan pengembalian dua investasi berbeda selama periode waktu jika dibandingkan dengan variabel yang berbeda. Aset ini biasanya sekuritas yang dapat dipasarkan dalam portofolio investor, seperti saham.
Kovariansi positif berarti pengembalian kedua investasi cenderung naik atau turun nilainya pada saat yang bersamaan. Di sisi lain, kovarian terbalik atau negatif berarti keuntungan akan menjauh satu sama lain. Jadi ketika yang satu bangkit, yang lainnya jatuh.
Kovarian dapat mengukur pergerakan dua variabel, tetapi tidak menunjukkan sejauh mana kedua variabel tersebut bergerak dalam kaitannya satu sama lain.
Kovarian juga dapat digunakan sebagai alat untuk mendiversifikasi portofolio investor. Untuk melakukannya, manajer portofolio harus mencari investasi yang memiliki kovarian negatif satu sama lain. Itu berarti ketika pengembalian satu aset turun, pengembalian aset lain (terkait) naik. Jadi membeli saham dengan kovarian negatif adalah cara terbaik untuk meminimalkan risiko dalam portofolio. Puncak dan lembah ekstrim dari kinerja saham dapat diharapkan untuk membatalkan satu sama lain, meninggalkan tingkat pengembalian yang lebih stabil selama bertahun-tahun.
Dalam teori dan statistik probabilitas, matriks kovarians adalah matriks persegi yang memberikan kovariansi antara setiap pasangan elemen dari vektor acak tertentu. Setiap matriks kovariansi simetris dan positif semi-pasti dan diagonal utamanya berisi varians
0 Komentar